Essa visão de que “risco igual a volatilidade” pressupõe que existe, essencialmente, um único risco específico que é o risco de mercado (o risco da oscilação de preços). É uma visão limitada (na minha modestíssima opinião) e, se você é frequentador habitual do meu site, já deve ter notado que eu exploro bastante o assunto dos riscos financeiros e que existem muitos outros riscos específicos além do risco de mercado. Os modelos formais acabam não dando tanta importância a isso.

A limitação da visão está no seguinte ponto: Vamos retomar o exemplo que eu mencionei, anteriormente, da viagem de caminhão ou de Rolls Royce. O exemplo pressupõe que os dois veículos farão a mesma viagem e no mesmo tempo. A diferença é que um deles vai chacoalhar mais que o outro e a viagem vai ser desconfortável.

Mas, e se um dos veículos quebrar no meio do caminho e não completar a viagem? E se um dos veículos acabar tomando um caminho diferente e se perder?

Assumir que risco é “só” volatilidade é ignorar essas perguntas. Afinal, riscos como o “risco da empresa” (falência de uma empresa) ou risco de crédito (risco de calote ou da quebra de um banco) são, igualmente, riscos específicos e que não estão relacionados (pelo menos não de forma direta) com a volatilidade.

Alguns acadêmicos e estudiosos gostam de dizer “ahhhh… mas esses riscos estão presumidos no modelo”…

E aí, euzinho aqui (que não sou acadêmico nem nada) digo “Não estão presumidos coisa nenhuma. Aliás, vocês já ouviram falar numa coisa chamada ‘cisne negro’?”.

Pois é… Os pássaros pretos e pescoçudos não costumam ter muita consideração por modelos formais de risco, especialmente quando eles são baseados em distribuições normais e ignoram eventos extremos.

Elementos para cálculo da volatilidade

Existem diferentes formas de calcular a volatilidade, mas essas formas têm dois elementos básicos: um ponto de referência e um algoritmo qualquer para calcular o distanciamento do dado em relação a esse ponto de referência.

A dispersão precisa ser calculada “em relação a alguma coisa”. É por isso que é preciso um ponto de referência.

No caso da curva normal “típica”, esse ponto de referência é o valor médio de todos os dados da amostra, que é representado pela linha vertical pontilhada no “meião” da curva de sino. Os dados estão ao redor da média (dentro do “sino”) e a distância é medida pelo desvio-padrão (que é um algoritmo).

Ponto de referência

No mundo das finanças, um problema que temos é em relação ao ponto de referência, pois, apesar da volatilidade (que são movimentações “erráticas” e, presumidamente, de curto prazo), existe uma movimentação de longo prazo (que é a valorização… afinal, é isso que se espera de um ativo financeiro).

Ou seja, num ativo financeiro, o ponto de referência está, ele próprio, em movimento. Por isso, se pegarmos apenas a média dos preços de um período como referência, vai ficar tudo meio esquisito e distorcido (especialmente se estivermos falando de um período longo).

Existem duas formas comuns de tentar resolver essa questão da referência que se move.

Uma delas é medir a dispersão não em relação a uma média que dá mesmo peso a todos os dados, mas sim em relação a uma média móvel (o pessoal adepto da análise técnica tem bastante familiaridade com médias móveis) que privilegia dados mais recentes. Usando uma média móvel, o ponto de referência vai se “atualizando” à medida que colocamos dados mais recentes. Por exemplo, se estivermos testando uma amostra de preços dos últimos 100 dias, podemos usar uma média móvel de 20 dias como referência.

Outra possibilidade é usar o “beta” (uma referência do mercado como um todo que, presumidamente, também está em movimento). No caso do Brasil, usamos como beta o Índice Bovespa, que é a representação mais ampla do nosso mercado acionário.

Dispersão

Uma vez definida a questão do ponto de referência, é a hora de definir qual vai ser a fórmula para mensurar o afastamento em relação a esse ponto.

Quando se usa médias como ponto de referência, o mais comum é medir a dispersão por desvio-padrão. Alguns usam a variância (uma outra medida de dispersão). Só que a variância dá um número grande (pelo efeito da potenciação) e que não faz muito sentido se interpretado isoladamente. Por isso, a preferência é pelo desvio-padrão.

E, apenas lembrando que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Por isso, para chegar no desvio-padrão, temos que, necessariamente, calcular a variância primeiro.

Quando se usa o beta como referência, o mais comum é usar outras medidas de dispersão, como a correlação e a covariância, que são mais interessantes para situações em que “tudo está se movendo ao mesmo tempo”.

Tem um outro algoritmo, muito interessante, que é usado em finanças, chamado true range (“faixa verdadeira”, em tradução livre). Não é uma ferramenta estatística “formal”, e sim uma fórmula criada no próprio mercado financeiro que é baseada na amplitude da movimentação dos preços em determinado período (usualmente um dia) e do período imediatamente anterior.

O tal true range é a base de um indicador técnico (usado na análise técnica e em alguns modelos quantitativos) chamado Average True Range (conhecido pela sigla ATR), que é um dos meus indicadores favoritos para usar em trading systems (e tem mil e uma